مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الثاني -

مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الثاني -

الجزء الثاني
1 - النشر :
• نشر جداء هو كتابته على شكل مجموع أو فرق
K(x + y ) = kx + ky
K(x - y ) = kx – ky
(a + b ) (c + d ) = ac + ad + bc+bd
مثال :
A = 3 ( x – 5) + ( x + 1) ( x + 2)
A = 3x – 15 + x² + 2x + x + 2
A = x² + 6x – 13
تمرين : أنشر ما يلي :
A = ( 5x – 3 ) ( 2x + 1)
B = (-x + 2 ) ( 3x – 2 )
C = 2x ( x – 6 ) ( 4x + 3 )
2 - التعميل :
• تعميل مجموع أو فرق هو كتابته على شكل جداء.
Kx + ky = k ( x + y )
Kx - ky = k ( x – y )
مثال :
A = ( x – 1 ) ( x + 3) + 2x ( x + 3 )
A = ( x + 3 ) ( x – 1 + 2x )
A = ( x + 3 ) ( 3x – 1)
تمرين : عمل ما يلي .
A = ( x + 2 ) ( x + 4 ) – ( x + 2 ) ( x – 1 )
B = ( x + 3) ( x – 1 ) – ( 7x + 21 ) ( 2 – x )
3 – المتطابقات الهامة :
a و b عددان حقيقيان .
( a + b ) ² = a² + 2ab + b²
( a - b ) ² = a² - 2ab + b²
( a – b ) ( a + b ) = a² - b²
أمثلة :
( x + 2 ) ² = x² + 2 . ( x . 2 ) + 2²
= x² + 4x + 4
( 3x – 1 )² = (3x)² - 2 .( 3x . 1 ) + 1²
= 9x² - 6x + 1
( 2x – 3 ) ( 2x + 3) = ( 2x ) ² - 3²
= 4x² - 9
تمرين
انشر ما يلي باستعمال المتطابقات الهامة
A = ( -x + 2 ) ²
B = ( 2x – 1)
C = ( 4x – 5 ) ( 4x + 5 )
عمل ما يلي باستعمال المتطابقات الهامة
A = 81x² - 18x + 1
B = x² + 6x + 9
C = 16x² - 9
2 – الترتيب
a و b و c أعداد حقيقية.
a < b يعني أن a – b < 0
لمقارنة عددين حقيقيين يكمن تحديد إشارة فرقهما.
a ≤ b يعني أن a + c ≤ b + c
إذا كان a ≤ b و c > 0 فإن : ac ≤ bc
إذا كان a ≤ b و c < 0 فإن : ac ≥ bc
a و b و x و y أعداد حقيقية موجبة.
إذا كان a ≤ b و إذا كان x ≤ y فإن y ax ≤ b
a و b عدادين حقيقيين موجبين قطعا.
a ≤ b تعني 1 / b ≤ 1 / a
a و b عدادين حقيقيين موجبين.
a ≤ b تعني a² ≤ b² و ≥
تمرين
• x عددا حقيقيا موجبا قطعا و y عددا حقيقيا سالبا قطعا .
قارن كل عددين في كل حالة :
x + y و x
x و x – y
x + y و y
x + y و x – y
• قارن العددين a و b في الحالات التالية :
a – b = 2
a – b = -7
a – b = 0

شكرا لكم أخي على مشاركتكم نتمنى منكم المزيد وفي انتظار مواضيعكم

نتى

» مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الأول -
» مفاهيم أولية في الرياضيات - الجزء الثالث -
» شرح قصيدة غربة وحنين للوطن(لأحمد شوقى) الجزء الثاني
» دروس المرحلة الثانوية في الجزائر النظام الجديد - الجزء الثاني -
» سلسلة لقواعد اللغة الإنجليزية - الدرس الثالث * الجزء الثاني -